Présentation générale

Motivations

Les systèmes à retards représentent une classe de systèmes de dimension infinie largement utilisée pour la modélisation et l’analyse des phénomènes de transport et de propagation (de matière, d’énergie ou d’information). Ils apparaissent naturellement dans la modélisation de processus rencontrés en physique, mécanique, biologie, écologie, physiologie, économie, épidémiologie, dynamique des populations, chimie, aéronautique, aérospatial, pour citer quelques domaines d’applications. Par ailleurs, même si un procédé ne contient pas de phénomène de retard, les capteurs, actionneurs, et temps de calcul impliqués dans sa commande peuvent générer des retards non négligeables, dont la présence peut être préjudiciable pour la stabilité ou assurer un niveau de performances désiré.

Du point de vue mathématique, ces systèmes sont décrits par des équations différentielles soit fonctionnelles, soit sur des espaces abstraits (systèmes de dimension infinie), soit sur des anneaux ou modules, ou encore peuvent être considérés comme des systèmes 2D. Les outils d’investigation font apparaître des avancées nouvelles (systèmes sur anneaux, placement de spectre, stabilité dépendant des retards, LMIs, commande à structure variable, ...) dans lesquelles les équipes françaises sont déjà très investies. De nombreux points restent encore difficiles à traiter de façon générale (synthèse de retours dynamiques continus ou non, capteurs/actionneurs retardés, systèmes non linéaires, systèmes neutres, retards variables, prise en compte de l’implantation numérique, ...).

Sur le plan du besoin industriel, le phénomène de retard fait partie des quelques phénomènes encore insuffisamment pris en compte, faute d’outils de synthèse adéquats. Bien qu’étant par nature de dimension infinie, ils sont encore assimilés, la plus part du temps, à de simples inerties (ceci conduit à des comportements oscillants inattendus, ou bien à des marges de robustesse réduisant définitivement les performances dynamiques) ou, dans le meilleur des cas, traités par une approche de type prédicteur de Smith. La commande numérique ne donne pas non plus de réponse générale (par exemple, en présence d’un retard variable, le modèle échantillonné n’est pas de dimension constante). Le travail de recherche amont est encore nécessaire pour proposer des outils d’investigation efficaces et fiables (et donc, validés théoriquement). Une diffusion des résultats récents devrait à moyen terme motiver des partenariats industriels intéressants. La recherche française dans le domaine des systèmes à retards est aujourd’hui reconnue internationalement et de nombreux chercheurs ont participé significativement à l’animation de la communeauté internationale en organisant des conférences, colloques et sessions invitées.

Les premiers modèles fonctionnels ont été étudiés au XVIIIe siècle (L. Euler, J. Bernouilli, J. Lagrange, P. Laplace) en lien avec certains problèmes géométriques. L’analyse des systèmes à retard s’est développée au XXe siècle à partir des travaux de Vito Volterra (1920) liés à la viscoélasticité et à l’écologie. Les premiers automaticiens à considérer cette classe de systèmes sont originaires des pays d’Europe de l’Est: Y.Z. Zypkin (1941, régulation des systèmes linéaires stationnaires), A.D. Myshkis (1949, fondements de l’analyse des solutions) puis, dans les années 50-60, Krasovskii, El’sgol’tz, Razumikhin, Halanay (stabilité au sens de Lyapunov, théorie des oscillations), ainsi que les travaux de Smith concernant la commande (contrôle «posicast» et «prédicteur» de Smith de 1957 à 1959). Le sujet a reçu une attention considérable aux Etats Unis à partir des années 60 avec les travaux de Bellman (Cooke: approche fréquentielle, Hale: approche temporelle) et, depuis, de nombreux chercheurs issus de la plupart des pays actifs en recherche y ont contribué (Allemagne, Australie, Belgique, Chine, Corée, Israël, Italie, Japon, France, Mexique, Royaume Uni, Russie, Ukraine, Roumanie, USA, Vénézuela, ...).